如果因病需要退改机票，但航空公司不允许，可以尝试以下几种方式：

1. 查看退改签政策：在购买机票时，应该查看航空公司的退改签政策，了解退改签规定以及费用标准。如果政策允许退改签，但是航空公司不予处理，则可以要求航空公司按照政策进行处理。

2. 沟通协商：可以通过航空公司的客服电话或在线客服与航空公司进行沟通协商，表明需要退改票的原因，并且尽量提供医院开具的证明文件来证明自己的情况。如果证明足够充分，航空公司可能会考虑给予退改机票的机会。

3. 寻找帮助：如果以上方法无法解决问题，可以向民航局、消费者协会等相关行政机构或权益保护组织求助，寻求进一步的解决方案。

需要注意的是，在进行退改机票之前，应仔细阅读退改签政策和合同条款，按照要求提供相应的证明文件。同时，在购买机票时也建议选择多次确认和退改签政策较为灵活的航空公司，以避免不必要的麻烦和损失。