失业保险和工伤保险的续保流程是通过向所在单位的人力资源部门提交申请，填写相应的续保表格，并提供必要的证明文件，如身份证、劳动合同等。单位会将申请材料提交给相关保险机构，经审核通过后，续保手续完成。续保期限一般为一年，到期后需要重新申请续保。续保过程中需要缴纳相应的保险费用。如有需要，也可以通过保险机构的网上平台进行续保操作。