595次
这是一个组合问题，可以使用组合数学的知识来解决。
假设有n个人，每两个人握一次手，那么总共的握手次数为C_n^2，即n个人中选择2个人的组合数。
根据组合数的公式C_n^k=\\frac{n!}{k!(n-k)!}，可得35个人每两人握一次手，一共要握的次数为：
{C}_{35}^{2}=\\frac{35!}{2!(35-2)!}=\\frac{35\\times34}{2}=595（次）
所以，35人每两人握一次手，一共要握595次手。
要将31条鱼平均分给7只猫，则每只猫最多可以得到：
31\\div7=4\\cdots\\cdots3（条）
其中余数为3，表示还剩下3条鱼。
因此，要将31条鱼分给7只猫，最少要拿出3条鱼。