这个问题涉及到三角形的性质和高的位置。首先，我们要明确什么是三角形的高。高是从三角形的一个顶点到它所对的边的垂直线段。

现在，考虑只有一条高在三角形内部的情况。这意味着至少有两个顶点的高在三角形的外部，这通常发生在钝角三角形或直角三角形中。在钝角三角形中，与钝角相对的边上的高会落在三角形的外部。而在直角三角形中，与直角相邻的两条边上的高实际上就是直角边本身，也可以看作是“在外部”。

因此，如果只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形不可能是锐角三角形，因为锐角三角形的所有高都位于其内部。所以，这个陈述是正确的：只有一条高在三角形的内部时，这个三角形一定是非锐角三角形，即钝角三角形或直角三角形。