工伤住院出院的流程如下：
1. 发生工伤事故后，应第一时间立即向单位报告，并尽快前往当地的医院进行治疗。
2. 医院的医生会根据病情作出治疗决策，如果需要住院治疗，医院将会发给您住院通知单。
3. 住院治疗期间，您需要按照医嘱进行治疗和康复，同时通过医院给出的的资料准备相关的工伤认定材料和申请表。
4. 确认治疗期满后，经医生评估后，出院医嘱将会发放，您需要遵守医嘱进行进一步的康复护理和药品治疗等。
5. 完成治疗后，您需要到医院工伤事故专用柜台申领工伤待遇支付申请表，提交相关材料，如出院医疗记录、医疗费用清单等。
6. 按照工伤保险法的规定，雇主需向工伤保险基金缴纳保险费，工伤保险基金部门将根据接到的工伤待遇支付申请表及相关资料进行审核和处理，并计算相应工伤待遇的支付数额。
7. 在审核通过后，工伤待遇可通过银行转账等方式直接支付给受害者或委托代理人。
需要注意的是，提交的工伤认定申请会在一个审理流程中进行，并需耐心地等待工伤待遇支付审批结果。申请人可以在限定时间内向工伤保险基金部门提出异议或申请复议。
工伤住院出院时需要办理的重要手术证明包括手术记录、麻醉记录、手术医嘱、手术室护理记录、手术切口处理记录等。
这些证明是评定工伤程度和确定工伤赔偿标准的重要依据，也是保障工伤患者权益的重要手段。
如果您因为工作受伤而需要住院治疗，根据法律规定，您的雇主应该支付相关医疗费用的一部分。
如果厂里只愿意支付一半的费用，您可以通过咨询法律专业人士来了解自己的权利和应对措施。您也可以向当地的劳动监察部门或者工会寻求协助。在任何情况下，您都应该保留好相关的医疗费用收据和记录，以便将来维护自己的权益。