当然构成犯罪，把租赁车抵押了是诈骗罪。
租赁的车辆作抵押是属于诈骗。根据诈骗罪的相关规定，当事人实施欺骗行为，使对方产生错误的认识，基于错误的认识处分财产，当事人并取得财产属于诈骗，而将租的车用于抵押，属于诈骗行为，因此只要满足了后面的条件，就可以认定为诈骗罪。诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
一般情况下，租来的车并不会直接绑定自己的驾驶证，但需要提供自己的驾驶证作为租车的必要凭证。租车公司会在合同中注明驾驶者的身份信息及驾驶资格要求，如年龄限制、驾龄要求等。在租车前，需要先完成相关手续并签署合同，然后才能取车。在驾驶过程中，应该严格遵守交通规则，确保安全行驶。