当情侣吵架并且双方都不愿意低头时，可以尝试以下策略来解决冲突：

冷静下来：首先，双方都需要冷静下来。情绪化的状态下很难做出明智的决定，所以给自己和对方一些时间来冷静思考。

换位思考：试着从对方的角度去理解问题。这有助于你理解对方的感受，并可能发现你自己的立场也有可以改进的地方。

有效沟通：当双方都冷静下来后，尝试进行开放、诚实的沟通。明确表达自己的感受和需要，同时也要倾听对方的观点。

寻求共同点：试着找到你们之间的共同点，这可以帮助你们重新建立联系，并找到一个双方都可以接受的解决方案。

妥协和让步：在一段关系中，妥协和让步是必要的。试着找到一种方式，让双方都能接受结果，即使这意味着你需要放弃一些东西。

寻求外部帮助：如果你们无法自行解决问题，可以考虑寻求外部帮助，如朋友、家人或专业的咨询师。他们可能能提供更客观的观点和建议。

重新设定界限：在解决冲突后，重新设定你们之间的界限和期望。这有助于避免类似的问题再次发生。

记住，冲突是关系中的一部分，如何处理这些冲突是建立健康、稳定关系的关键。通过有效的沟通和妥协，你们可以一起克服这些挑战，并变得更加坚强。